Differentialrechnung einfach erklärt

Um die Differentialrechnung rechnen zu können, bedarf es zwei Rechenschritte und man kann sämtliche Merkmale eines Graphen ganz einfach herausfinden.


Differentialrechnung klingt nach einem besonders schwierigen Begriff, die meisten Menschen haben diesen auch schon einmal gehört, wissen jedoch oft nicht ihn zuzuordnen. Dieses etwas komplexere Thema der Mathematik lernt man in der Regel auch nicht in den Haupt-, Wirtschafts-, oder Realschulen, sondern eher in den Gymnasien. Später kommt die Differentialrechnung auch im Studium vor und bringt viele Studenten zur Verzweiflung.

Was ist die Differentialrechnung
Die Differentialrechnung ist ein Teil der Analysis in der Mathematik. In der Schule gibt es meist zwei große Bereiche, die man bearbeiten muss um das Abitur zu erhalten. Zum einen sind das die bereits erwähnte Analysis und zum anderen die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ersteres muss man eher durch Logik bearbeiten und es erfordert mehrere mathematische Kenntnisse. Die Differentialrechnung gehört zum Bereich der Kurvendiskussion und wird oft mit der Integralrechnung in einem Atemzug genannt. Bei der Kurvendiskussion geht es im Schwerpunkt darum, verschiedene Erkenntnisse des Graphen, beziehungsweise der Kurven, anhand einer bestimmten Funktion zu deuten. Hierbei kann man verschiedene Ableitungen nutzen um beispielsweise die Krümmung der Kurve oder die Steigung dieser herauszufinden. Desweiteren kann man hier eine Nullstellenberechnung durchführen, die aussagt, bei welchem Wert die Kurve die X-Achse schneidet. All diese Merkmale eines Graphen kann man durch eine Funktion bestimmten.

Wie funktionieren die Rechnungen
Im Grunde genommen, ist die Differentialrechnung nicht sehr schwierig, da es immer dasselbe Prozedere ist. Man muss die Funktion Null setzen, wie man in folgendem Beispiel sieht.

4x²+2x+9 = 6x²-3

Hat man nun diese Gleichung vor sich, sollte man alle Elemente auf die linke Seite bringen um auf der rechten Seite null stehen zu haben, daraus folgt:

-2x² + 2x + 12 = 0

Hat man dieses Erreicht kann man durch das Anwenden einer Mitternachtsformel ganz bequem und einfach die Nullstellen ermitteln. Nun kann man sämtliche Merkmale des Graphen errechnen, dazu muss man die erste, beziehungsweise die zweite Ableitung bilden. Dies funktioniert folgendermaßen. Die erste Ableitung der Funktion ist:

-4x + 2 = 0

Dies kann man dann bis zur Dritten Ableitung fortführen, und das Ergebnis immer null setzen um das gewünschte Ziel zu erreichen.