Formel fürs Prisma: Volumen, Mantel- und Oberfläche berechnen

Die Formel fürs Prisma besteht aus mehreren Komponenten – je nach Art der gestellten Aufgabe berechnet man das Volumen, die Mantelfläche oder Oberfläche.


Als Schüler beschäftigt man sich mit diesem Thema aus der Geometrie zumeist in der achten oder neunten Klasse: die verschiedenen Formeln der Körper. Man beginnt zuerst mit den einfachen Formen, wie Dreieck oder Viereck. Etwas später kommen dann Körper wie Pyramide und Rechteck hinzu. Am Ende dieser recht überschaubaren Reihen von Körpern nimmt man das Prisma durch. Doch welche Formel fürs Prisma gibt es, und was ist das überhaupt?

Was ist ein Prisma

  • Um mit der Formel fürs Prisma etwas anfangen zu können, sollte man zuerst wissen was es mit dem Begriff Prisma auf sich hat. Ein Prisma ist ein Körper der als Untergrundfläche ein Vieleck hat. Das besondere an einem solchen ist jedoch, das alle Seitenkanten gleich lang und parallel sind.
  • Dies macht es wiederum einfacher, die entsprechenden Komponenten zu berechnen. Ein Prisma wird durch die Parallelverschiebung der jeweiligen Ecken hervorgerufen. Es gibt zwei verschiedene Arten von Prismen, das sind zum Einen das schiefe, und zum Anderen das gerade Prisma.
  • Der Unterschied der beiden verschiedenen Arten ist relativ einfach zu erklären, beim geraden Prisma erfolgt die Parallelverschiebung senkrecht zur Grundfläche, bei einem schiefen nicht.

Die verschiedenen Formeln eines Prismas

  • Um das Volumen eines Prismas ausrechnen zu können, benötigt man folgende Formel:
    Volumen = Grundfläche mal Höhe
  • Das Volumen ist am einfachsten der drei Komponenten auszurechen, da man nicht über Umwege zum Ziel kommt. Anders ist es bei der Mantelfläche. Die endgültige Formel für diese lautet folgendermaßen:
    Mantelfläche =  Umfang der Grundfläche mal die Höhe des Prismas.
  • Um die Oberfläche des Prismas berechnen zu können, benötigt man die Ergebnisse der vorherigen zwei Berechnungen:
    Oberfläche = zwei mal die Grundfläche plus die Mantelfläche
  • Das war die wichtigste Formel fürs Prisma, es gibt noch einige mehr jedoch wird es dann etwas komplexer.