Gemischte Brüche multiplizieren: Mathe für Anfänger

Gemischte Brüche multiplizieren kann über einen leicht eingefügten Zwischenschritt im Rechenweg wesentlich erleichtert werden.


Im Unterschied zum gemeinen Bruch stellen gemischte Brüche einen Sonderfall dar. Die Rechenwege können dabei nur über einen Umweg stattfinden, da der gemischte Bruch zuerst selbst ausgerechnet werden muss. Besonders gemischte Brüche multiplizieren verleitet schnell zu fehlerhaften Ergebnissen.

Der gemischte Bruch – Umrechnung

  • Der gemeine Bruch wird durch Zähler (oben) und Nenner (unten) gekennzeichnet. Ist die Zahl, die man darstellen möchte, größer als eins, weicht man gerne auf gemischte Brüche aus.
  • Bekanntestes Beispiel ist der Film „Die nackte Kanone 2 ½“, eine Satire auf die typischen Fortsetzungen. Dabei stellt die Zahl 2 ½ einen gemischten Bruch dar. Um diesen umzurechnen, muss erst die vorstehende Zahl in einen eigenen Bruch umgewandelt und addiert werden.
  • In diesem Beispiel wäre die zwei gleichbedeutend mit dem Bruch 4/2. Dann wird noch ½ dazuaddiert, das Ergebnis 5/2 stellt nun den gemischten Bruch in der Schreibweise eines gemeinen Bruches dar.
  • Will man gemischte Brüche multiplizieren, muss zuerst mit beiden auf diesem Wege verfahren werden, um zwei gemeine Brüche zu erhalten.

Der gemeine Bruch – Multiplizieren

  • Zwei gemeine Brüche können einfach multipliziert werden, indem beide Zähler und beide Nenner separat multipliziert werden. Zwei gemischte Brüche multiplizieren erfolgt daher immer durch die Umrechnung in einen gemeinen Bruch. Dann erfolgt das normale Multiplizieren der Brüche.
  • Das Ergebnis der Zähler wird im Bruchergebnis als neuer Zähler, das Ergebnis der Nenner als neuer Nenner notiert. Im Allgemeinen erhält man dabei einen Bruch, der sich noch kürzen lassen kann.
  • Beispiel: 3/2 * 8/5 ergibt als neuen Zähler 24 (3*8)und als neuen Nenner 10 (2*5). Dieser Bruch „24/10“ lässt sich durch zwei kürzen auf 12/5. Das Ergebnis ist damit wieder ein gemeiner Bruch. Um diesen in einen gemischten Bruch zurücknotieren, einfach den ganzzahligen Wert davorstellen. Damit lautet das Ergebnis 2 2/5.

Tipp:

  • Die Notierung als gemischter Bruch führt oft zu Fehlern, da 2 ½ zum Beispiel auch als „Zwei mal Einhalb“ verstanden werden kann. Da zwei Werte ohne Rechenzeichen meist als Produkt gewertet werden, müsste die korrekte mathematische Formulierung lauten: 2 + ½. Also gemischte Brüche lieber gleich anders notieren, notfalls als Kommazahl.