Schnittpunkt berechnen - Mathematik leicht gemacht

In jeder Mathematik-Aufgabe an den weiterführenden Schulen steht man irgendwann vor der Aufgabe, dass man einen Schnittpunkt berechnen soll. Der folgende Text gibt Aufschluss darüber welche Arten von Rechenwegen es gibt und welche die einfachsten sind. Im einfachsten Fall kann man einen Schnittpunkt berechnen, wenn man die genügend Angaben vorgegeben hat.

Wie kann man einen Schnittpunkt berechnen
Dies kann zum Beispiel bei zwei Geraden im Koordinatensystem der Fall sein. Sind diese vorgegeben ist es relativ einfach den gewünschten, beziehungsweise die gewünschten Schnittpunkte zu berechnen, je nachdem wie viele Lösungen es gibt. In der Regel gibt es einen gemeinsamen Schnittpunkt. Man hat dann die Möglichkeit diese beiden Geraden gleichzusetzen und so den jeweiligen Schnittpunkt herauszufinden. Dies lässt sich sehr schön an folgendem Beispiel erkennen. Die Allgemeine Form einer Geraden ist y= mx + t, wobei m die Steigung ist und t ist der Schnittpunkt mit der y- Achse. Man hat also eine Gerade mit der Form y= 3x + 2 und die andere mit der Form y = 6x + 5. Hat man diese beiden Angaben so setzt man diese gleich:

• 3x + 2 = 6x + 5 Hat man diesen Ansatz gewählt muss man die Gleichung nur noch ausmultiplizieren, sprich die Werte mit x auf eine Seite bringen und die übrig gebliebenen Werte addieren.
• -3x = 3, somit folgt x = -1 und man hat die x-Koordinate mit -1. Setzt man die -1 in eine der beiden Geradengleichungen ein, so erhält man den Schnittpunkt.
• y = 3*(-1) + 2 -> daraus folgt das die y-Koordinate ebenfalls -1 ist. Somit hat man den Schnittpunkt berechnet und das ist (-1/-1).

Einen Schnittpunkt berechnen mit mehreren Variablen
Einen Schnittpunkt berechnen mit mehreren Unbekannten ist etwas schwieriger. Es ist nicht möglich mit nur zwei Angaben diese Aufgabe zu lösen, dazu benötigt man ein drittes Detail.
Man benötigt einen weiteren Punkt, der auf einer der beiden Geraden liegt, zum Beispiel den Punkt A (3/4) liegt auf der 1. Gerade. Dann kann man diesen Punkt einfach in die Gerade einsetzen und man kommt wieder zu dem gewünschten Ergebnis und kann die Geradengleichungen gleichsetzten.