Zinseszinsformel: Prinzip und Gebrauch

Die Zinseszinsformel ist immer dann zu anzuwenden, sobald erhaltene Kapitalzinsen zum darauf folgenden Zinskapitalisierungstermin mitverzinst werden. Das Gegenstück hierzu ist der lineare Zinssatz, welcher sich immer auf das Anfangskapital bezieht. Anhand eines noch vereinfachten Beispiels lässt sich dies am bestens verdeutlichen. Beträgt das Startkapital 100 Euro und der Zinssatz 5 Prozent. Somit ergibt sich bei jährlichem Zinseszins in Jahr Eins ein Betrag von 105 Euro. In Jahr Zwei werden jedoch nicht erneut die 100 Euro Startkapital mit 5 Prozent verzinst, sondern nun die aus Jahr Eins entstandenen 105 Euro. Demnach erhält man am Ende des Jahres Zwei einen Betrag von 110,25 Euro. Im Vergleich hierzu hätte man bei einer einfachen Verzinsung lediglich 110 Euro, da sich die 5 Prozent wiederholt auf das Startkapital, also die 100 Euro, bezogen hätten. Generell unterscheidet man bei der Zinseszinsformel zwischen zwei verschiedenen Anwendungsarten.

1.Zinseszins (jährliche Verzinsung)
Diese Zinseszinsformel findet dann Anwendung, sobald die Verzinsung stets am Ende eines Jahres eintritt und der im Vorjahr entstandene Betrag in die aktuelle Verzinsung miteinbezogen wird. Die Formel lautet:

Kt = K0 * (1 + r) ^ t

Kt steht für den Endwert am Ende der Anlage, K0 für den Anfangswert zu Beginn der Anlage, r ist gleich der Prozentsatz (10 Prozent = 0,1) und t steht für die zu verzinsende Jahre. Als Beispiel:
Sie bringen 1.000 Euro zur Bank und erhalten 8 Prozent Zinseszinsen. Die Anlage läuft über 10 Jahre. Wie hoch ist der Betrag am Ende der Laufzeit?

Anwendung: Kt = 1.000 € * (1 + 0,08) ^ 10
Kt = 2.158,92 €

2. Zinseszins (unterjährige Verzinsung)
Diese Formel ist dann anzuwenden, wenn die Verzinsungstermine auch unterjährig stattfinden. Dies kann monatlich, Quartalsweise oder auch andere zeitliche Zinskapitalisierungstermine beinhalten. Auch hier ist wie immer, bei jeder Zinseszinsformel, die Nutzung dann erforderlich, wenn die Zinsen der vorigen Zinskapitalisierungen in die Berechnung miteinbezogen werden. Die Formel lautet:

Kt = K0 * (1 + r / m) ^ m * t

m steht für die Anzahl der unterjährigen Verzinsungstermine. Als Beispiel: Sie bringen 1.000 Euro zur Bank und erhalten monatlich 8 Prozent Zinseszinsen. Die Anlage läuft über 10 Jahre. Wie hoch ist der Betrag am Ende der Laufzeit?

Anwendung: Kt = 1000 € * (1 + 0,08 / 12) ^ 12 * 10
Kt = 2.219,64

Zum Vergleich zur jährlichen Verzinsung mit Zinseszins erhält man einen Betrag, der um 60,72 Euro höher ist. Demnach lässt sich feststellen: desto höher die Zinskapitalisierungstermine sind, desto höher wird auch der Endbetrag.